OpenAI Yapay Zekâsı Erdős'ün 80 Yıllık Geometri Sanısını Çürüttü

OpenAI, 20 Mayıs 2026'da şirketin iç akıl yürütme modelinin ayrık geometri alanındaki merkezi bir sanıyı çürüttüğünü duyurdu. Sorun olan düzlemsel birim mesafe problemi, ünlü Macar matematikçi Paul Erdős tarafından 1946'da ortaya atılmış ve yaklaşık 80 yıldır çözüm beklemekteydi.

Problem yüzeyde basit görünüyor: düzlemde n nokta yerleştirildiğinde, bunların kaç çiftinin tam olarak birim mesafede olabileceği hesaplanmalı. 80 yıldır matematikçiler en iyi yerleşimin kare ızgara düzeni olduğuna inanıyordu; Erdős'ün kendisi bile çözümün üst sınırını bu doğrultuda öngörmüştü. Konunun önemini Princeton'daki kombinatorik uzmanı Noga Alon, "Erdős'ün en sevdiği problemlerden biri" olarak özetliyordu; Erdős soruyu çözene parasal ödül bile koymuştu.

OpenAI'nin modeli bu inancı tamamen tersine çevirdi. Yapay zekâ, kare ızgaradan polinomsal olarak daha iyi sonuç veren sonsuz bir yapı ailesi keşfetti; çözüm, geometriyle doğrudan ilgisi olmayan cebirsel sayı teorisinden geliyor. İspat, Gauss tamsayıları ve cebirsel sayı cisimlerindeki çarpanlara ayırma teorisi gibi farklı bir matematik alanındaki araçları beklenmedik biçimde birleştiriyor; harici matematikçiler tarafından ispat doğrulandı.

Sonucun asıl çarpıcı yanı modelin genel amaçlı bir akıl yürütme modeli olması. Yani sistem, matematik için özel eğitilmiş bir araç değil; öyle ki AI'nın bilim alanında otonom olarak büyük bir açık problemi çözmesi tarih boyunca ilk kez gerçekleşiyor. Temmuz 2025'te Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nda altın madalya kazanan OpenAI modeli, Mayıs 2026'da artık kombinatorik geometrinin temel taşlarından birini çürütüyor.

Bu gelişme, son aylardaki yapay zekâ matematik dalgasının devamı niteliğinde. Ocak 2026'dan bu yana yapay zekâ sistemleri 15 Erdős problemini çözmüş durumda; geçen ay 23 yaşındaki Liam Price'ın ChatGPT Pro ile çözdüğü Erdős problemi de bu trendin önemli bir örneğiydi. Birim mesafe problemi, akademik çevrelerde tartışmaları alevlendirirken yapay zekânın bilimsel keşif sürecindeki rolünün artık temel bir araç hâline geldiğini gösteriyor.

Kaynak: OpenAI